Matematika Berhingga Contoh

$9 x^{2} - 24 x + 20 = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = 9$ , $b = - 24$ , dan $c = 20$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 20)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $- 24$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 9 \cdot 20}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 9 \cdot 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 36 \cdot 20}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $- 36$ dengan $20$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 720}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.3

Kurangi $720$ dengan $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali $- 144$ sebagai $- 1 (144)$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (144)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{24 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{24 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.9

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{24 \pm 12 i}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$x = \frac{24 \pm 12 i}{18}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\frac{24 \pm 12 i}{18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{3}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 24$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 9 \cdot 20}}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 9 \cdot 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 36 \cdot 20}}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 36$ dengan $20$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 720}}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $720$ dengan $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $- 144$ sebagai $- 1 (144)$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (144)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{24 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.1.7

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{24 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.1.9

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{24 \pm 12 i}{2 \cdot 9}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$x = \frac{24 \pm 12 i}{18}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{24 \pm 12 i}{18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{3}$

Langkah 4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{4 + 2 i}{3}$

Langkah 4.5

Pisahkan pecahan $\frac{4 + 2 i}{3}$ menjadi dua pecahan.

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 i}{3}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 24$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 9 \cdot 20}}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 9 \cdot 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 36 \cdot 20}}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 36$ dengan $20$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 720}}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $720$ dengan $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $- 144$ sebagai $- 1 (144)$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (144)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{24 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{24 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.1.9

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{24 \pm 12 i}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$x = \frac{24 \pm 12 i}{18}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{24 \pm 12 i}{18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{3}$

Langkah 5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{4 - 2 i}{3}$

Langkah 5.5

Pisahkan pecahan $\frac{4 - 2 i}{3}$ menjadi dua pecahan.

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 2 i}{3}$

Langkah 5.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 i}{3}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 i}{3}, \frac{4}{3} - \frac{2 i}{3}$